题目内容
（2008•青浦区一模）已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”（ ）
分析：根据题中的大前提：“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，”可得，若“l、m中至少有一条与β相交”则“α与β相交的”是显然成立的；反过来，若平面α与β相交，则α内的直线可能与β相交，也可能与β平行，但两条直线是相交直线，不可能都与β平行，由此可得正确答案．
解答：解：充分性：若l、m中至少有一条与β相交，设交点为O
∵直线l、m都在平面α内，
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α与β相交于过O点的一条直线
必要性：若平面α与β相交，设交线为k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α内的相交直线
∴l、m不可能都平行于k，即至少一条与k相交
∵k?β
∴l、m至少一条与β相交
故选C
∵直线l、m都在平面α内，
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α与β相交于过O点的一条直线
必要性：若平面α与β相交，设交线为k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α内的相交直线
∴l、m不可能都平行于k，即至少一条与k相交
∵k?β
∴l、m至少一条与β相交
故选C
点评：本题以立体几何中的空间位置关系为例，考查了充要条件等知识点，属于中档题．解决本题要有足够的空间想象力，对空间的线面关系的定理也要很熟悉．
练习册系列答案
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