题目内容
（2008•青浦区一模）设函数f(x)=2cos2x+
sin2x+a(a为实常数）在区间[0，
]上的最小值为-4，那么a的值为
| 3 |
| π |
| 2 |
-4
-4
．分析：利用求导法则，求出函数f（x）的导函数，令导函数值为0，求出x的值，再由区间的两端点0和
，表示出函数的最小值，根据函数的最小值为-4，即可得到a的值．
| π |
| 2 |
解答：解：求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2
cos2x
=-2sin2x+2
cos2x
=4sin（
-2x），
令f′（x）=0，得到x=
，
∵f（0）=2+a，f（
）=a，f（
）=3+a，
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，
]上的最小值为-4，
则a=-4．
故答案为：-4
| 3 |
=-2sin2x+2
| 3 |
=4sin（
| π |
| 3 |
令f′（x）=0，得到x=
| π |
| 6 |
∵f（0）=2+a，f（
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，
| π |
| 2 |
则a=-4．
故答案为：-4
点评：此题考查了利用导数研究闭区间上函数的最值，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，要求学生熟练掌握求导法则，以及三角函数的恒等变换公式，综合运用所学知识来解决问题．
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