Question

4．已知函数y=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{|x|}}$，则其图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数y=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{|x|}}$为奇函数，可得它的图象关于原点对称，故排除C、D；再根据f′（0）=0，即函数f（x）在x=0处的切线斜率为0，从而得出结论．

解答 解：根据函数y=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{|x|}}$为奇函数，可得它的图象关于原点对称，故排除C、D．
且当x≥0时，f（x）=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{x}}$，f′（x）=$\frac{{x}^{2}{•e}^{x}（3-x）}{{e}^{2x}}$，∴f′（0）=0，
当x≤0时，f（x）=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{-x}}$=x³•e^x，f′（x）=3x²•e^x+x³•e^x=x²•e^x（3-x），∴f′（0）=0，
综上可得，f′（0）=0，即函数f（x）在x=0处的切线斜率为0，故排除B，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性，函数的值域，函数在某一点的导数的几何意义，属于中档题．