题目内容
在空间几何体中,平面,平面平面,,.
(I)求证:平面;
(II)如果平面,求证:.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)利用平面平面得到平面内一条直线与平面垂直,然后利用直线与平面垂直的性质定理得到该直线与平行,进而证明平面;(Ⅱ)利用已知条件确定三棱锥和的高与底面积,及三棱锥和中相应的边长之间的等量关系,然后将三棱锥和的体积用对应的边长进行表示,两者进行比较从而得出.
试题解析:(I)如图,取中点,连,
由得,
∵平面⊥平面, ∴平面, 2分
又∵⊥平面,∴∥, 4分
又∵平面,∴∥平面. 6分
(Ⅱ)连接,则.
∵平面⊥平面,面∩面,∴⊥平面.
又∵,∴∥. 8分
又由(Ⅰ)知,四边形是矩形,
∴,. 10分
∴,
而,则. 12分
考点:直线与平面平行、几何体的体积
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