题目内容

在空间几何体中,平面,平面平面

(I)求证:平面
(II)如果平面,求证:

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)利用平面平面得到平面内一条直线与平面垂直,然后利用直线与平面垂直的性质定理得到该直线与平行,进而证明平面;(Ⅱ)利用已知条件确定三棱锥的高与底面积,及三棱锥中相应的边长之间的等量关系,然后将三棱锥的体积用对应的边长进行表示,两者进行比较从而得出.
试题解析:(I)如图,取中点,连

∵平面⊥平面, ∴平面,             2分
又∵⊥平面,∴,                   4分
又∵平面,∴∥平面.                 6分
(Ⅱ)连接,则
∵平面⊥平面,面∩面,∴⊥平面
又∵,∴.                          8分
又由(Ⅰ)知,四边形是矩形,
.                            10分

,则.        12分
考点:直线与平面平行、几何体的体积

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