题目内容
【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求试销5天的销量的方差和
对
的回归直线方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？
（附：
）
【答案】（1）方差
，
对
的回归直线方程为：
；（2）
．
【解析】试题分析：对于问题（1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销
天的销量的方差，再根据公式
即可求出对的回归直线方程；对于问题（2），可根据（1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论.
试题解析：（1）∵
，
∴
∵
，
∴
所以对的回归直线方程为：
（2）获得的利润
，
∵二次函数
的开口朝下，∴当
时，
取最大值．
∴当单价应定为元时，可获得最大利润．
【题目】某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：
批发单价x（元） | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
销售量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程 
，其中 
（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？
（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求y关于x的线性回归方程；（已知 
）
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．
