题目内容

用函数单调性的定义证明:f(x)=
x-1x+3
在区间(-∞,-3)上是增函数.
分析:用定义法证明先取任意的x1<x2<-3,代入解析式作差,判断差的符号,然后由定义得出结论.
解答:解:用函数单调性的定义证明:f(x)=
x-1
x+3

设x1<x2<-3,x1+3<0,x2+3<0
f(x2)-f(x1)=
x2-1
x2+3
-
x1-1
x1+3
=
(x2-1)(x1+3)-(x1-1)(x2+3)
(x2+3)(x1+3)
=
4(x2-x1)
(x2+3)(x1+3)

∵(x1+3)(x2+3)>0,x2-x1>0,
4(x2-x1)
(x2+3)(x1+3)
>0,
∴f(x2)-f(x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在区间(-∞,-3)上是增函数;
点评:本题考查函数单调性的判断与证明,用定义法证明函数的单调性要注意证明的格式即:作取,作差,整理,判号,得出结论.
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