Question

已知：△ABC的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c.，，且．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若．求S_△ABC．

Answer 1

解：（Ⅰ）?，
∴．
∵B，C为内角，∴0＜B+C＜π．
∴，∴．
（Ⅱ）由余弦定理，得b²+c²-a²=2bccosA?c²=1．
∴．
分析：（Ⅰ）根据平行向量满足的关系及两角和的余弦函数公式即可求出cos（B+C）的值，根据B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，进而得到A的度数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的A的度数及a=1，b=c，利用余弦定理即可求出c的值，然后利用三角形的面积公式，由c的值和sinA的值及b与c的关系，即可求出S_△ABC．
点评：此题考查学生掌握平行向量坐标满足的关系，灵活运用两角和的余弦函数公式及余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．