Question

5．不等式（x-3）^-2＞（2x+1）^-2的解集为{x|x＞$\frac{2}{3}$或x＜-4且x≠3}．

Answer 1

分析 原不等式可化为（x-3）²＜（2x+1）²，解二次不等式可得．

解答 解：不等式（x-3）^-2＞（2x+1）^-2可化为$\frac{1}{（x-3）^{2}}$＞$\frac{1}{（2x+1）^{2}}$，
等价于（x-3）²＜（2x+1）²，且x-3≠0，2x+1≠0，
整理可得3x²+10x-8＞0，
分解因式可得（x+4）（3x-2）＞0，
解得x＞$\frac{2}{3}$或x＜-4，且x≠3
故答案为：{x|x＞$\frac{2}{3}$或x＜-4，且x≠3}

点评 本题考查分式不等式的解集，转化为二次不等式是解决问题的关键，属基础题．