题目内容
【题目】已知曲线C:f(x)=x3﹣ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为 .
【答案】
【解析】解:函数f(x)的导数为f'(x)=3x2﹣a,
知f'(x)=3x2﹣a,过点A(1,0)作曲线C的切线,
设切点(x0 , f(x0)),则切线方程为:y=(3 ﹣a)(x﹣1)
将(x0 , f(x0))代入得:f(x0)= ﹣ax0+a,
即有 ﹣ax0+a=(3
﹣a)(x0﹣1),
化简可得2 ﹣3x02=0,
解得x0=0或x0=
故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为﹣a与 ﹣a,
因为两条切线的倾斜角互补,所以﹣a+ ﹣a=0,解得a=
.
所以答案是: .
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练习册系列答案
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件样本,测量这些样本的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125] |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
则样本的该项质量指标值落在[105,125]上的频率为 .