题目内容
15.若f(x)为奇函数,且x0是y=f(x)-ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( )A. | y=f(x)ex+1 | B. | y=f(-x)e-x-1 | C. | y=f(x)ex-1 | D. | y=f(-x)ex+1 |
分析 由x0是y=f(x)-ex的一个零点知f(x0)-${e}^{{x}_{0}}$=0,再结合f(x)为奇函数知f(-x0)+${e}^{{x}_{0}}$=0,从而可得f(-x0)${e}^{-{x}_{0}}$+1=$\frac{f(-{x}_{0})+{e}^{{x}_{0}}}{{e}^{{x}_{0}}}$=0.
解答 解:∵x0是y=f(x)-ex的一个零点,
∴f(x0)-${e}^{{x}_{0}}$=0,
又∵f(x)为奇函数,
∴f(-x0)=-f(x0),
∴-f(-x0)-${e}^{{x}_{0}}$=0,
即f(-x0)+${e}^{{x}_{0}}$=0,
故f(-x0)${e}^{-{x}_{0}}$+1=$\frac{f(-{x}_{0})+{e}^{{x}_{0}}}{{e}^{{x}_{0}}}$=0;
故-x0一定是y=f(x)ex+1的零点,
故选:A.
点评 本题考查了函数的零点的判断与应用,属于基础题.
练习册系列答案
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3.设a=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{2}{3}$,b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$,c=${(\frac{1}{2})^{0.3}}$,则( )
A. | c>b>a | B. | a>b>c | C. | b>a>c | D. | b>c>a |