题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,侧面
底面
,
,
,点
,
分别是
,
的中点.
(1)证明: 平面
;
(2)若,
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用题意由,
平面
,可证得平面
平面
.
由题意可得结论成立.
(2)建立空间直角坐标系,利用空间直角坐标系的结论可得直线与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析:
(1)证明:取的中点
,连接
,
,
是
的中点,
,
是三棱柱,
,
,
平面
,
是
的中点,
,
平面
,
平面
平面
,
平面
;
(2)过点作
,垂足为
,连接
,
侧面
底面
,
平面
,
,
,
,
,
,
,
,
,由余弦定理得,
,
,
,
,
分别以,
,
为
轴,
轴,
轴,建立如图的空间直角坐标系
,
由题设可得,
,
,
,
,
,
设是平面
的一个法向量,
则
令
,
,
,
,
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图:
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”,网购金额不超过
千元的顾客称为“非网购达人”.
(Ⅰ)若抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关?
(Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人,若需从这12人中随机选取
人进行问卷调查.设
为选取的
人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
(参考公式: ,其中
)
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |