题目内容
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？
分析：设y1=
，y2=k2•x，由题意可得：2=
，8=10k2，解得k1，k2．设这两项费用之和为f（x），则f（x）=
+k2•x．利用基本不等式即可得出．
| k1 |
| x |
| k1 |
| 10 |
| k1 |
| x |
解答：解：设y1=
，y2=k2•x，由题意可得：2=
，8=10k2，解得k1=20，k2=
．
设这两项费用之和为f（x），则f（x）=
+
x．
∵x＞0，∴f（x）≥2
=8，
当且仅当
=
，解得x=5时取得等号．
答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站8公里处，此时最少费用为8万元．
| k1 |
| x |
| k1 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
设这两项费用之和为f（x），则f（x）=
| 20 |
| x |
| 4 |
| 5 |
∵x＞0，∴f（x）≥2
|
当且仅当
| 20 |
| x |
| 4x |
| 5 |
答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站8公里处，此时最少费用为8万元．
点评：正确理解题意和熟练掌握反比例函数、一次函数、基本不等式的性质等是解题的关键．
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