题目内容
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
分析：据题意用待定系数法设出两个函数解析式，将两点（12，3）与（12，12）分别代入求出两个参数，再建立费用的函数解析式，用基本不等式求出等号成立的条件即可．
解答：解：由题意可设y1=
，y2=k2x，
∴k1=xy1，k2=
，
把x=12，y1=3与x=12，y2=12分别代入上式得k1=36，k2=1，
∴y1=
，y2=x（x为仓库与车站距离），
费用之和y=y1+y2=x+
≥2×6=12，
当且仅当x=
，即x=6时等号成立．
当仓库建在离车站6km处两项费用之和最小．
故选B．
| k1 |
| x |
∴k1=xy1，k2=
| y2 |
| x |
把x=12，y1=3与x=12，y2=12分别代入上式得k1=36，k2=1，
∴y1=
| 36 |
| x |
费用之和y=y1+y2=x+
| 36 |
| x |
当且仅当x=
| 36 |
| x |
当仓库建在离车站6km处两项费用之和最小．
故选B．
点评：本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，基本不等式求最值的相关知识与技能．
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