Question

已知x，y满足不等式组

x+y≤4 ax+by-2a≤0

，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则a+b=

0

．

Answer 1

分析：根据条件得到方程

2x+y=7  x+y=4

的解在直线ax+by-2a=0上，即可求出结论．

解答：解：由于目标函数z=2x+y的最大值为7，
则联立方程

2x+y=7  x+y=4

得：A（3，1）．
由题得点A在直线ax+by-2a=0上得b=-a．
∴b+a=0．
故答案为：0．

点评：本题考查简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．