题目内容

【题目】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.

求证:（1）E,C,D1,F四点共面;

（2）CE,D1F,DA三线共点.

【答案】见解析

【解析】（1）如图,连接EF,CD1,BA1.

因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EF∥BA1.（3分）

又BA1∥CD1,所以EF∥CD1,

所以E,C,D1,F四点共面.（6分）

（2）因为EF∥CD1,EF<CD1,所以CE与D1F必相交,设交点为P,如图所示.

由P∈CE,CE平面ABCD,得P∈平面ABCD.

同理P∈平面ADD1A1.（9分）

又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,所以P∈直线DA,

所以CE,D1F,DA三线共点.（12分）

练习册系列答案
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A. n（n∈Z） B. 2n（n∈Z）

C. 2n或（n∈Z） D. n或（n∈Z）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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