Question

15．已知函数f（x）=e^x，x∈R．求f（x）的反函数的图象上图象上点（1，0）处的切线方程．

Answer 1

分析 先求反函数，再求反函数的导数，进而得到直线的斜率，代入点斜式方程，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=e^x，
∴函数f^-1（x）=lnx，
∴函数f^-1（x）′=$\frac{1}{x}$，
∴函数f^-1（1）′=1，
∴f（x）的反函数的图象上图象上点（1，0）处的切线方程为y=x-1，
即x-y-1=0．

点评 本题考查的知识点是反函数，曲线在某点的切线方程，难度中档．