Question

椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是 （　  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：∵椭圆椭圆与圆的中心都在原点，
且它们有四个交点，
∴圆的半径满足，
由，得2c＞b，再平方，4c²＞b²，
在椭圆中，a²=b²+c²＜5c²，
∴e=＞；
由，得b+2c＜2a，
再平方，b²+4c²+4bc＜4a²，
∴3c²+4bc＜3a²，
∴4bc＜3b²，
∴4c＜3b，
∴16c²＜9b²，
∴16c²＜9a²-9c²，
∴9a²＞25c²，
∴，
∴e＜．
综上所述，
．
故选A．
考点：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．
点评：典型题，本题在考查数学知识的同时，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想。