题目内容
已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的范围是( )
A.![]() | B.(1,2) | C.![]() | D.![]() |
C
解析试题分析:若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.
因为双曲线的右焦点是F, 若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
,故选C.
考点:本题考查双曲线的性质及其应用
点评:解题时要注意挖掘隐含条件,根据直线的斜率与双曲线的渐近线斜率的关系来分析,从而得到双曲线的离心率的取值范围,属于中档题。

练习册系列答案
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抛物线的准线方程是 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知椭圆的焦点在
轴上,离心率为
,则
的值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() ![]() |
已知抛物线的焦点为
,准线与
轴的交点为
,点
在抛物线
上,且
,则
的面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
如果方程表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
如果表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )
A.(0,+∞) | B.(0,2) | C. (1,+∞) | D.(0,1) |
若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为,离心率为
,则该椭圆的方程为( )
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |