Question

对于集合M，N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，求A⊕B．

Answer 1

分析：根据A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，利用配方法求出集合A，利用指数的性质，求出集合B，再根据新定义M⊕N=（M-N）∪（N-M）进行求解；

解答：解：∵设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，
因为y=x²-3x=（x-

3

2

）²-

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4

≥-

9

4

，∴A={y|y≥-

9

4

}；
B={y|y＜0}，
∵集合M，N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴A-B={y|y∈A且y∉B}={y|y≥0}，
B-A={y|y∈B且y∉A}={y|y＜-

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4

}，
∴A⊕B=（A-B）∪（B-A）=(-∞，-

9

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)∪[0，+∞)；

点评：此题主要考查新定义的理解，以集合为载体考查集合的交集和并集的运算，是一道基础题；