题目内容
【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.
(1)求边长a；
(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.
【答案】（1）
;（2）△ABC的周长
)
【解析】试题分析：（1）由已知得
＝
，再由正弦定理得
＝
，联立解得
＝
，转化成cos2B＝
sin2B＝
(1－cos2B)解得
，再联立已知acos B＝3，解得a＝5. （2）先由三角形的面积公式S＝
bcsin A＝2c得c＝5，再根据余弦定理得b＝
＝2
，最后求出周长l＝a＋b＋c＝2(5＋
)
试题解析：
(1)由题意得： 
＝
，
由正弦定理得： 
＝
，
所以
＝
，
cos2B＝
sin2B＝
(1－cos2B)，
即
，
由题意知：a2cos2B＝9，
所以a2＝25，得a＝5.
(2)因为S＝
bcsin A＝2c，
所以，由S＝10得c＝5，
应用余弦定理得：
b＝
＝2
.
故△ABC的周长l＝a＋b＋c＝2(5＋
)．
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