题目内容
（12分）已知各项均为正数的数列
前
项和为
，首项为
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设
，求数列
的前项和
.
前项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，设，求数列的前项和.（1）an=a1·2n－1=
×2n－1=2n－2（2）Tn=
解（1）由题意知2an=Sn＋,an>0
当n=1时，2a1＝a1＋ ∴a1=
当n≥2时，
=2an－,Sn－1=2an－1－
两式相减得an=2an－2an－1
整理得：
＝2 ………………………………………………………4分
∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．
an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2 ………………………………………………5分
（2）an2=
=22n－4 ∴bn=4－2n …………………6分
Cn=
=
=
Tn=
…
①
Tn=
…＋
②
①—②得Tn＝4－8
……………………9分
＝4－8·
＝4－4
＝
……………11分
∴Tn= …………………………………………………………12分
,an>0当n=1时，2a1＝a1＋
∴a1=当n≥2时，
=2an－,Sn－1=2an－1－两式相减得an=2an－2an－1
整理得：
＝2 ………………………………………………………4分∴数列{an}是以
为首项，2为公比的等比数列．an=a1·2n－1=
×2n－1=2n－2 ………………………………………………5分（2）an2=
=22n－4 ∴bn=4－2n …………………6分Cn=
==Tn=
… ①Tn=…＋ ②①—②得
Tn＝4－8 ……………………9分＝4－8·
＝4－4＝
……………11分∴Tn=
…………………………………………………………12分
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的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上．
的最大值;
,其中
,求
的前
中，若
的值为（ ）
的前
项和为
，那么
值的是 （ ）
，则
等于（ ）
满足
，则
=___ ．
是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有
类似的，对于公比为q的等比数列
来说，设其前n项积为Tn，则关于
的一个关系式为 。