题目内容
11.某产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
附:$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$.
分析 (1)根据题目中的数据,利用公式求出系数$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$的值,即可写出线性回归方程;
(2)用线性回归方程计算x=7时$\stackrel{∧}{y}$的值即可.
解答 解:(1)根据题目中的数据,得;
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(2+4+5+6+8)=5,
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(30+40+60+50+70)=50,
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{(2×30+4×40+5×60+6×50+8×70)-5×5×50}{{(2}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}{+8}^{2})-5{×5}^{2}}$=6.5,
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5,
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5;
(2)当x=7时,$\stackrel{∧}{y}$=6.5×7+17.5=63,
∴预测当广告费支出7(百万元)时,销售额应为63(百万元).
点评 本题考查了求线性回归方程的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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20.对x、y∈R下列等式恒成立的是( )
A. | ($\root{6}{x}$-$\root{6}{y}$)6=x-y | B. | $\root{8}{({x}^{2}+{y}^{2})^{8}}$=x2+y2 | ||
C. | $\root{4}{{x}^{4}}$-$\root{4}{{y}^{4}}$=x-y | D. | $\root{10}{(x+y)^{10}}$=x+y |