题目内容
如图，四边形
是正方形，
，
，
， 
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
①见解析②
解析试题分析：（I）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线
（II）由于选取
为坐标原点建立空间直角坐标系,由于底面直角梯形只有上下底边的关系,直角腰边长
需要用
成
角这个等式确定的,进一步计算出多面体顶点坐标,利用空间向量计算出两个平面的法向量,再求二面角的余弦值.
试题解析：（I）
平面
，且
平面，
，
又是正方形，
，而梯形中与相交，
平面，
又
平面，平面
平面 4分
（II）
平面，则
，，
又
，
，
，
以点为原点，
依次为
轴，建立空间直角坐标系，
不妨设
，
.
则
，
，
，
，
．6分
，
，
由
与所成的角为
，
得
解得
． ．8分 
，
，
求得平面
的一个法向量是
； ．．9分
，，
求得平面
的一个法向量是
； ．．10分
则
， ．．11分
故二面角
的余弦值为 ．12分
（其他做法参照给分）
考点：1.线面位置关系垂直的判定与性质;2.空间向量;3.异面直线成角;4二面角.
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中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面
平面
的余弦值.
，曲线
在
处的切线过点
.
的解析式；
时，求
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
平面
与平面
中，
为
的中点，沿
将三角形
折起，使
.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
，设顶点A在底面
上的射影为R．
；
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．
中， 
是
上的点且
为
中
边上的高.
平面
；
；
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
是正方形，
⊥面
，
是侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
；
与底面
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
平面
， 
为底面对角线的交点，
分别为棱
的中点
//平面
；
平面
；
到平面
的距离。