题目内容
【题目】复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期利息的一种计算利息的方法.某人向银行贷款10万元,约定按年利率7%复利计算利息.
(1)写出x年后,需要还款总数y(单位:万元)和x(单位:年)之间的函数关系式;
(2)计算5年后的还款总额(精确到元);
(3)如果该人从贷款的第二年起,每年向银行还款x元,分5次还清,求每次还款的金额x(精确到元).
(参考数据:1.073=1.225 0,1.074=1.310 8,1.075=1.402 551,1.076=1.500 730)
【答案】(1)详见解析;(2) 140 255元(或14.025 5万元);(3) 24 389元(或2.438 9万元).
【解析】试题分析:(1)利用等比数列的性质能求出x年后,需要还款总数y之间的函数关系式.
(2)5年后的还款总款为y=10(1+7%)5=14.0255万元.
(3)由已知得x(1+1.07+1.072+1.073+1.074)=14.0255,由此能求出每次还款的金额为2.4389万元.
试题解析:
(1)y=10·(1+7%)x,定义域为{x|x∈N*}.
(2)5年后的还款总额为y=10×(1+7%)5=10×1.075=14.025 5.
答:5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元).
(3)由已知得x(1+1.07+1.072+1.073+1.074)=14.025 5.
解得x=2.438 9.
答:每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元).
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