题目内容
已知函数y=3sin2x+2
sinxcosx-3cos2x，（x∈R），
（1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；
（2）求y的最大值及此时x的值；
（3）写出这个函数的单调增区间；
（4）画出这个函数的图象，并说出它是怎样由y=sinx的图象变换而得到的？
| 3 |
（1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；
（2）求y的最大值及此时x的值；
（3）写出这个函数的单调增区间；
（4）画出这个函数的图象，并说出它是怎样由y=sinx的图象变换而得到的？
分析：利用二倍角及辅助角公式化简y=3sin2x+2
sinxcosx-3cos2x可得，y=2
sin(2x-
)，根据三角函数的性质可分别求解
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：函数y=3sin2x+2
sinxcosx-3cos2x
=3(sin2x-cos2x)+
sin2x
=
sin2x-3cos2x
∴y=2
sin(2x-
)
（1）振幅A=2
3’初相为-
4’最小正周期为π5’
（2）当x=kπ+
(k∈z)时，ymax=2
7’
（3）单调增区间为[kπ-
，kπ+
]8’
（4）右移
个单位，横坐标变为原来的
倍，纵坐标变为原来的2
倍
| 3 |
=3(sin2x-cos2x)+
| 3 |
=
| 3 |
∴y=2
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）振幅A=2
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）当x=kπ+
| 5π |
| 12 |
| 3 |
（3）单调增区间为[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（4）右移
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查看三角函数的性质的求解，解题的关键是利用二倍角及辅助角公式对函数化简为y=Asin（wx+∅）的形式，熟练掌握正弦函数的性质是解决本题的令一个关键．
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