题目内容
【题目】已知数列{an}满足an+1=an﹣2anan+1 ， an≠0且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 
，求数列{bn}的前2n项和T2n ．
【答案】
（1）证明：∵an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1，
∴ 
﹣ 
=2，
∴数列{ }是等差数列，首项为1，等差数列为2．
∴ =1+2（n﹣1）=2n﹣1，
解得an= 
（2）解： 
=（﹣1）n+1 
=（﹣1）n+1 
（ + 
），
∴T2n= [（1+ 
）﹣（ + 
）+…+（ 
+ 
）﹣（ + 
）]
= （1﹣ ）= 
【解析】（1）由an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1，取倒数可得 ﹣ =2，运用等差数列的通项公式即可得出．（2） =（﹣1）n+1 =（﹣1）n+1 （ + ），利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．
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