题目内容
【题目】已知椭圆 的焦距为
,且过点
,设
,
是
上的两个动点,线段
的中点
的横坐标为
,线段
的中垂线交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点纵坐标为m,求直线
的方程,并求出
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据题意得到,
.所以
,于是
,
,进而得到方程;(2)分情况讨论,当直线
垂直于
轴时,直线
方程为
,此时
,
,得
;当直线
不垂直于
轴时,设直线
的斜率为
,
,
,
,由线段
的中点
的横坐标为
,得
,得到直线
斜率为
联立直线和椭圆得二次方程,
,根据点在椭圆内得到
,进而求得结果.
(1) 因为椭圆 的焦距为
,且过点K
,所以
,
.所以
,于是
,
,所以椭圆
的方程为
.
(2) 由题意,当直线 垂直于
轴时,直线
方程为
,此时
,
,得
.当直线
不垂直于
轴时,设直线
的斜率为
,
,
,
,由线段
的中点
的横坐标为
,得
,
则 ,故
.此时,直线
斜率为
,
的直线方程为
,即
.
联立 消去
,整理得
.
设 ,
,所以
,于是
由于 在椭圆的内部,故
,
所以 .
综上, 的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5,每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表:
课程 | 数学1 | 数学2 | 数学3 | 数学4 | 数学5 | 合计 |
选课人数 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析.
(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率;
(2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为X,选择数学1的人数为Y,设随机变量ξ=X﹣Y,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).