题目内容
锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：
①sin3B=sin2C②
③
④
其中正确的是________．
②③④
分析：锐角三角形ABC中，由A=2B，可以由此解出B的取值范围，再由此范围对四个命题进行判断，得出真假
解答：∵锐角三角形ABC中，若A=2B
∴
∴
由于3B+C=π，故有sin3B=sinC，所以sin3B=sin2C不成立，①错误；
由于3B+C=π，可得
，故有，②正确；
由前解知故③正确；
由于
，又，故有
，即得正确
综上，②③④正确，
故答案为：②③④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是熟练掌握三角中的相关公式，对条件锐角三角形ABC中，A=2B的正确转化是本题的难点
分析：锐角三角形ABC中，由A=2B，可以由此解出B的取值范围，再由此范围对四个命题进行判断，得出真假
解答：∵锐角三角形ABC中，若A=2B
∴
∴
由于3B+C=π，故有sin3B=sinC，所以sin3B=sin2C不成立，①错误；
由于3B+C=π，可得
，故有，②正确；由前解知
故③正确；由于
，又，故有，即得正确综上，②③④正确，
故答案为：②③④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是熟练掌握三角中的相关公式，对条件锐角三角形ABC中，A=2B的正确转化是本题的难点
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