题目内容
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
是常数,






(1)求数列

(2)设数列







(1)

(2)证明略
(3)

解:由已知:对于
,总有
成立………(1)
(2) ………………………………2分
(1)—(2)得

均为正数, 
数列
是公差为1的等差数列 ………………………………3分
又
时,
,解得
……………………………………………………4分
(2)证明:
对任意实数
和任意正整数
,总有
……6分

………………8分
(3)解:由已知
,
,

易得
猜想
时,
是递减数列 …………………………………………10分
令
,则
当
时,
,则
,即

在
内为单调递减函数,
由
知




(1)—(2)得






又




(2)证明:






(3)解:由已知




易得

猜想


令










由




练习册系列答案
相关题目