题目内容
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，且
，求证：对任意实数
是常数，
的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，（1）
（2）证明略
（3）
解：由已知：对于，总有
成立………（1）
（2） ………………………………2分
（1）—（2）得
均为正数， 
数列是公差为1的等差数列 ………………………………3分
又
时，
，解得
……………………………………………………4分
（2）证明：
对任意实数
和任意正整数，总有
……6分
………………8分
（3）解：由已知
，
，
易得
猜想
时，
是递减数列 …………………………………………10分
令
，则
当
时，
，则
，即
在
内为单调递减函数，
由
知
，总有成立………（1） （2） ………………………………2分（1）—（2）得
均为正数， 数列是公差为1的等差数列 ………………………………3分又
时，，解得 ……………………………………………………4分（2）证明：
对任意实数和任意正整数，总有……6分 ………………8分（3）解：由已知
，，易得
猜想
时，是递减数列 …………………………………………10分令
，则当时，，则，即在内为单调递减函数，由
知
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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}的前
项和为
，已知5
、2
、
成等差数列．
；
-
=3且
时，求
是等差数列，且
，
，则
中，
，
，则
的值是 （ ）
﹜中，
＝
,前n项和
满足
N＊
)
，t(
), 3(
)成等差数列，求实数t的值。
的公差
，其前n项和为
成等比数列。
，求数列
的前n项和
，
是等差数列，则有数列
也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列
是等比数列，且
，则有
_____ _____
满足
且
的通项公式；
是等差数列，
是互不相等的正整数，有正确的结论：
，类比上述性质，相应地，若等比数列
，