题目内容
4．由抛物线y2=4x与直线y=x-3围成的平面图形的面积为（ ）| A． | $\frac{64}{3}$ | B． | $\frac{32}{3}$ | C． | 64 | D． | 32 |
分析 由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时可以以x作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面
解答 解：联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-3}\end{array}\right.$，得，y1=-2，y2=6，
∵抛物线y2=4x与直线y=x-3所围成的平面图形的面积，
∴S=${∫}_{-2}^{6}（y+3-\frac{{y}^{2}}{4}）dy$=（$\frac{1}{2}$y2+3y-$\frac{1}{12}{y}^{3}$）|${\;}_{-2}^{6}$=$\frac{64}{3}$；
故选：A．
点评 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时 要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的．
练习册系列答案
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15．在等比数列{an}中，a1+a2=72，a3+a4=18，那么a4+a5=（ ）
| A． | 6 | B． | 9 | C． | ±6 | D． | ±9 |
9．有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{8}{9}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
13．某地对50人进行运动与性别是否有关测试，其中20名男性中有15名喜欢运动，30名女性中10名喜欢运动．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（Ⅱ）判断喜欢运动是否与性别有关？
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（Ⅱ）判断喜欢运动是否与性别有关？
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：
| P（Χ2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
14．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．）
| 日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
| 平均气温x（℃） | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 销量y（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．）