题目内容
【题目】函数f(x)的定义域为D＝{x|x∈R且x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).
(1)求f(1)及f(－1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
【答案】（1）f(1)＝0，f(－1)＝0.（2）偶函数
【解析】试题分析：（1）赋值法求f(1)以及f(－1)（2）先确定定义域关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)关系，最后根据奇偶性定义作判断
试题解析： (1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝0，所以f(－1)＝0
(2)令x1＝x，x2＝－1，得f(－x)＝f(x)＋f(－1)，即f(－x)＝f(x)，故对任意的x≠0都有f(－x)＝f(x).所以f(x)是偶函数.
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