题目内容

20.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1、C2的极坐标方程分别为$ρcos(θ-\frac{π}{3})=1$,ρ=1.
(1)写出曲线C1、C2的直角坐标方程.
(2)判断曲线C1、C2的位置关系.

分析 (1)利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$及其和差公式即可得出直角坐标方程;
(2)利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离d,即可判断出位置关系.

解答 解:(1)曲线C1的极坐标方程为$ρcos(θ-\frac{π}{3})=1$,展开为$\frac{1}{2}ρcosθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=1,化为直角坐标方程:$x+\sqrt{3}y$=2.
曲线C2的极坐标方程为ρ=1,化为直角坐标方程:x2+y2=1.
(2)圆心(0,0)到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{{1}^{2}+(\sqrt{3})^{2}}}$=1=R.
∴直线与圆相切.

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、和差公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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