Question

（2013•韶关二模）.下面给出四种说法：
①设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则a＜b＜c；
②在线性回归模型中，相关指数R²表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R²越接近于1，表示回归的效果越好
③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④设随机变量ξ服从正态分布N（4，2²），则P（ξ＞4）=

1

2

．
其中正确的说法有

①②④

（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

Answer 1

分析：①把给出的这10个数据加起来再除以数据个数10，就是此组数据的平均数；把给出的此组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，因为数据是10个，是偶数，所以中间两个数据的平均数就是此组数据的中位数；在此组数据中出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数．从而对①进行判断；
②相关指数R²越接近1，表示回归的效果越好，正确．
③根据频率分布直方图的意义，易得答案．
④根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（ξ＞4）．

解答：解：①将数据按从小到大的顺序排列为：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、17．
中位数：b=（15+15）÷2=15；
a=（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）÷10=14.7；
这组数据的平均数是14.7．
因为此组数据中出现次数最多的数是17，
所以c=17是此组数据的众数；
则a＜b＜c；
②R²越接近于1，表示回归的效果越好，正确；
③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，频率之和也为1，
所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；
④∵随机变量ξ服从正态分布N（4，2²），
∴正态曲线的对称轴是x=4，
∴P（ξ＞4）=

1

2

．故④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查统计基本知识，主要考查了平均数、中位数与众数的意义与求解方法，考查频率分布直方图的意义，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．