Question

（2013•韶关二模）在极坐标系中，过点A（1，-

π

2

）引圆ρ=8sinθ的一条切线，则切线长为

3

．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径4，即d=4．再求得AC的长度为 5，可得切线长为

r2-d2

的值．

解答：解：圆ρ=8sinθ 即 ρ²=8ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+y²=8y，即 x²+（y-4）²=16，
表示以（0，4）为圆心，半径等于4的圆．
点A（1，-

π

2

）的直角坐标为C（0，-1），由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径4，即d=4．
AC的长度为 5，故切线长为

r2-d2

=3，
故答案为 3．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求圆的切线长的方法，直线和圆的位置关系．