题目内容

（2011•盐城二模）函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x-
π
3
）的最大值为
2
2
．
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x-
π
3
）的解析式为 2sin（2x+
π
6
），再根据正弦函数的值域可得函数的最大值．
解答：解：函数y=sin（2x+
π
6
）+cos（2x-
π
3
）=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
+cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
再根据正弦函数的值域可得函数的最大值为2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
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2n
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1
2n
2n
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5
5
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