Question

（2011•盐城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记S_n=2

2n

k=1

f(

(k-1)π

2n

)-

1

2n

2n

k=1

g(

(k-n-1)π

2n

)，T_m=S₁+S₂+…+S_m，若T_m＜11，则m的最大值为

5

．

Answer 1

分析：先将数列通项化简，再求和，利用T_m＜11，即可求得m的最大值．

解答：解：由题意，a_n=2cos

(k-1)π

2n

-

1

2n

sin[

(k-1)π

2n

-

π

2

]=(2+

1

2n

)cos

(k-1)π

2n

∴S_n=(2+

1

2n

)

n

k=1

cos

(k-1)π

2n

=2+

1

2n

∴T_m=S₁+S₂+…+S_m=2m+1-

1

2m

＜11
∴m的最大值为5．
故答案为：5

点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．