题目内容
【题目】如图，在三棱锥A-BCD中，
，点E为棱CD上的一点，且
.
（1）求证:平面
平面BCD；
（2）若三棱锥A-BCD的体积为
，求三棱锥E-ABD的高.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）证明
，
，再证明
平面BCD得到答案.
（2）计算
，根据体积计算
，判断点E为棱CD的中点，根据体积
计算得到答案.
（1）因为
，所以
，所以.
因为
，所以，
又
，所以
平面ADC，又
平面ADC，所以
.
又
，所以平面BCD.
因为平面ABE，所以平面
平面BCD.
（2）因为
，
所以
.
平面BCD，因为三棱锥A-BCD的体积为
，
所以
，所以
，
在
中，
，所以点E为棱CD的中点.
设三棱锥E-ABD的高为h，则点C到平面ABD的距离为2h，
所以，所以
，
所以三棱锥E-ABD的高为.
【题目】某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，其质量指标的等级划分如下表1：
表1
质量指标值 | 产品等级 |
| 优秀品 |
| 良好品 |
| 合格品 |
| 不合格品 |
为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各
件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.
（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出乙品种产品中至少
件良好品或以上”为事件
，求事件发生的概率
；(结果保留小数点后位)(参考数值：
，
)
（2）若甲、乙两个品种的销售利润率
与质量指标值满足表2
表2
质量指标值 |
|
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销售利润率 |
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其中
，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？
【题目】
三个班共有
名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：
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（1）试估计
班的学生人数；
（2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；
（3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
