Question

（）本小题满分13分

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

体ABCDEF的体积。

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）

解析:

由且面ABCD

∴点在线段AD的垂直平分线上，同理

点在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD是正方形

∴线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点、都在线段AD的垂直平分线，所以直线垂直且平分线段AD。

（2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分。

设AD的中点为M，在Rt△MEE^/中，由于ME^/=1，ME=，∴EE^/=

∴

又

∴多面体ABCDEF的体积为。