题目内容
2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2，成等差数列，则$\frac{{a}_{2014}+{a}_{2015}}{{a}_{2011}+{a}_{2012}}$=（ ）| A． | -1或3 | B． | 3 | C． | 27 | D． | -1或27 |
分析 先根据等差数列的性质建立等式求得公比q，进而代入原式求得答案．
解答 解：依题意可知a3=3a1+2a2，
∴a1q2=3a1+2a1q，整理求得q=3或-1（舍去），
∴$\frac{{a}_{2014}+{a}_{2015}}{{a}_{2011}+{a}_{2012}}$=$\frac{{a}_{2014}+{a}_{2014}q}{\frac{{a}_{2014}}{{q}^{3}}+\frac{{a}_{2014}}{{q}^{2}}}$=$\frac{1+q}{\frac{1}{{q}^{3}}+\frac{1}{{q}^{2}}}$=q3=27，
故选：C．
点评 本题主要考查了等比数列和等差数列性质的运用．等差中项是解决等差数列问题的常用性质．
练习册系列答案
相关题目
12．已知函数f（x）=2ax3-3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （0，1） | C． | （-1，0） | D． | （-∞，-1） |
如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径．已知CE=1，DE=4，则圆A的半径为4．
17．过椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则$\frac{1}{|AB|}+\frac{1}{|CD|}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | 1 | D． | $\frac{7}{12}$ |
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，AB=2，AP⊥平面ABC，D为PC上的动点．