题目内容
【题目】如图,一个侧棱长为的直三棱柱
容器中盛有液体(不计容器厚度).若液面恰好分别过棱
中点
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当底面水平放置时,求液面的高.
【答案】(1)证明见解析;(2)液面的高为.
【解析】
试题分析:(1)利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行. 通过证明平面
,
平面
,得出平面
平面
;(2)利用两种状态下体积相等,求出液面的高.
试题解析: (1)证明:∵分别为
的中点,∴
是
的中位线,∴
.
又平面
,
平面
,∴
平面
,
同理平面
,又
,∴平面
平面
.
(2)解:当直三棱柱容器侧面
水平放置时,由(1)可知,液体部分是直四棱柱,其高即为原直三棱柱
容器的高,即侧棱长
.
当底面水平放置时,设液面的高为
,
的面积为
,
由已知条件可知,∽
,且
,∴
.
由于两种状态下液体体积相等,∴,即
.
因此,当底面水平放置时,液面的高为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(2)若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据如下: