Question

若关于x的方程|x²-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

1＜k＜3或k=0

．

Answer 1

分析：原命题等价于函数f（x）=|x²-4|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点，只需在同一个坐标系中作出它们的图象即可得解．

解答：解：关于x的方程|x²-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根
等价于函数f（x）=|x²-4|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点，
而函数f（x）=|x²-4|x|+3|为偶函数，y轴右边的图象为抛物线的一部分，
作图如下：

由图象可知：当1＜k＜3或k=0时，两函数的图象有4个不同的公共点，
故答案为：1＜k＜3或k=0

点评：本题考查函数零点的个数，转化为两函数图象的交点个数是解决问题的关键，属基础题．