题目内容

9．某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数413183091115
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（Ⅰ）试写出S（ω）表达式；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100
附：参考数据与公式：
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （Ⅰ）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；
（Ⅱ）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=$\left\{\begin{array}{l}{0，ω∈[0，100]}\\{4ω-100，ω∈（100，300]}\\{2000，ω∈（300，+∞）}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）根据以上数据得到如表：

非重度污染重度污染合计
供暖季22830
非供暖季63770
合计8515100
K2=$\frac{100×（63×8-22×7）^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575＞3.841
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

点评 本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关

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其中真命题的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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