题目内容
14．若在区间[1，2]上存在实数x使2x（2x+a）＜1成立，则a的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{2}$）．分析 2x（2x+a）＜1可化为a＜2-x-2x，则在区间[1，2]上存在实数x使2x（2x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-2x）max，利用函数的单调性可求最值．
解答 解：2x（2x+a）＜1可化为a＜2-x-2x，
则在区间[1，2]上存在实数x使2x（2x+a）＜1成立，
等价于a＜（2-x-2x）max，
而2-x-2x在[1，2]上单调递减，
∴2-x-2x的最大值为2-1-2=-$\frac{3}{2}$，
∴a＜-$\frac{3}{2}$，
故a的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{2}$），
故答案为：（-∞，-$\frac{3}{2}$）．
点评 该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．
练习册系列答案
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如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°．拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．设EB=x，EF=y（单位：m）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=$\sqrt{3}$，BC=4，AA1=3，M为棱AA1上的点，且AB1∩BM=P，AC1∩CM=Q．
2．
如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（ ）
如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（ ）| A． | $\frac{2}{π}$ | B． | 1-$\frac{1}{π}$ | C． | 1-$\frac{2}{π}$ | D． | $\frac{π}{2}-1$ |
9．某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（Ⅰ）试写出S（ω）表达式；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：参考数据与公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | ＞300 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
（Ⅰ）试写出S（ω）表达式；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
| 供暖季 | |||
| 非供暖季 | |||
| 合计 | 100 |
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |