Question

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面垂直的性质定理得出平面，可得出，再推导出，利用线面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；

（2）记在边上的高为，在边上的高为，计算出的值，并计算出的值，再由可求得的值.

（1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面，

又因为平面，所以，

连接，因为、分别为、的中点，所以.

因为，所以.

又因为，所以，

所以，所以.

又因为，所以.

又，所以平面.

又因为平面，所以平面平面；

（2）记在边上的高为，在边上的高为，则，

在等腰梯形中易知，故，

因为，所以，

所以.