Question

11．如图所示，已知空间四边形OABC的对边OA，BC的中点分别为P、Q，OB、CA的中点分别为R、S，OC、AB的中点分别为E、F，求证三条线段PQ，RS，EF交于一点．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，证明四边形PEQF与四边形ESFR是平行四边形，
三条对角线互相平分，交于一点．

解答 证明：如图所示，
∵OA，BC的中点分别为P、Q，
∴PE∥AC，且PE=$\frac{1}{2}$AC；
同理，FQ∥AC，FQ=$\frac{1}{2}$AC；
∴PE∥FQ，且PE=FQ，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴PQ与EF互相平分，设交点为M，则M为EF的中点；
同理，四边形ESFR也是平行四边形，EF与RS也互相平分，即交于EF的中点M；
即三条线段PQ，RS，EF交于一点．

点评 本题考查了空间几何体平行关系的应用问题，也考查了平行四边形的判断与性质的应用问题，是基础题目．