题目内容

13．设0＜x＜1，且logax＜logbx＜0＜cx＜dx＜1，则（　　）
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜c＜dC．c＜d＜a＜bD．c＜d＜b＜a

分析 注意到底数的不同，先利用换底公式，将logax＜logbx＜0，化成同底的对数大小关系logx1＞logxa＞logxb，考查对数函数y=logxt，利用其在定义域内是减函数，考察幂函数y=xα，0＜α＜1，在定义域内是增函数即可得出答案．

解答 解：利用换底公式，将logax＜logbx＜0，化成：$\frac{1}{lo{g}_{x}a}＜\frac{1}{lo{g}_{x}b}＜0$，?logx1＞logxa＞logxb，
∵0＜x＜1，
考察对数函数y=logxt，其在定义域内是减函数，
∴1＜a＜b，
考察幂函数y=xα，0＜α＜1，在定义域内是增函数，∴c＜d＜1，
故选C．

点评 本小题主要考查对数函数、幂函数单调性的应用、换底公式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）若过点M（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且$\overrightarrow{AM}$=3$\overrightarrow{MB}$，求实数m的取值范围．
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②直线BF与AE异面；
③直线EF∥平面PBC； 
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其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）
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