题目内容
18．命题p：m2-m-6≤0；命题q：不等式4x2+4（m+2）x+1≥0对x∈R恒成立．命题p∧q为真，求实数m的取值范围．分析 由复合命题真值表知，命题p∧q为真，p，q均为真命题，再求出组成复合命题的简单命题的为真时a的取值范围，最后求并集可得答案．
解答 解：∵命题p∧q为真，
∴p，q均为真命题，
∵命题p：m2-m-6=（m-3）（m+2）≤0；
∴命题p：m∈[-2，3]；
命题q：不等式4x2+4（m+2）x+1≥0对x∈R恒成立，
∴△=16（m+2）2-16≤0，
解得-3≤m≤-1，
综上所述命题p∧q为真，m∈[-2，-1]．
点评 本题借助考查复合命题的真假判断，考查了不等式的解法及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题的为真时a的取值范围，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设0＜x＜1，且logax＜logbx＜0＜cx＜dx＜1，则（ ）
| A． | a＜b＜c＜d | B． | b＜a＜c＜d | C． | c＜d＜a＜b | D． | c＜d＜b＜a |
3．下列命题错误的是（ ）
| A． | 命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0” | |
| B． | “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | |
| C． | 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0” | |
| D． | 对于命题p：?x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 |
8．连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a，b，则恰好使代数式x2-ax+b（x∈R）的值恒大于0的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{17}{36}$ | C． | $\frac{13}{36}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |