Question

【题目】四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由三视图得，该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形，
在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结C1D，
∵DC=DD1 ，
∴四边形DCC1D1是正方形，
∴DC1⊥D1C．
又AD⊥CD，AD⊥DD1 ， DC∩DD1=D，
∴又AD⊥平面DCC1D1 ， DC1平面DCC1D1 ，
∴AD⊥DC1
∵AD，DC1平面ADC1 ， 且AD∩DC1=D，
∴DC1⊥平面ADC1 ，
又AC1平面ADC1 ，
∴DC1⊥AC1；
即异面直线D1C与AC1所成的角为90°，
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的由三视图求面积、体积和空间中直线与直线之间的位置关系，需要了解求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积；相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能得出正确答案．