Question

已知函数f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

 对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，则实数k的取值范围是

[

1

2

，1）

．

Answer 1

分析：利用对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，可得函数在R上单调递增，从而可得不等式组，即可求得实数k的取值范围．

解答：解：∵对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函数在R上单调递增，
∵f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

，
∴

1-k＞0 k≥1-k

∴

1

2

≤k＜1
∴实数k的取值范围是[

1

2

，1），
故答案为：[

1

2

，1）．

点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．