题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为
(α为参数),以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)射线与曲线C2交于O,P两点,射线
与曲线C1交于点Q,若△OPQ的面积为1,求|OP|的值.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)由曲线C1的参数方程消去参数t,即得曲线C1的普通方程. 由曲线C2的参数方程消去参数α,得曲线C2的普通方程,根据,即得曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲线C2的极坐标方程为,设点
.曲线C1的普通方程化为极坐标方程得
,则点
.由
,求出
,即求
的值.
(Ⅰ)曲线C1的参数方程为(t为参数),消去参数t,得曲线C1直角坐标方程为:
.
曲线C2的参数方程为(α为参数),消去参数α,
得直角坐标方程为,
根据,得曲线C2的极坐标方程为
.
(Ⅱ)由曲线C2的极坐标方程为,设点
.
由于直线C1的极坐标方程为,
可得点,
,
.
|OP|=4cos
.
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